In occasione del passaggio ravvicinato del NEA 163899 (2003 SD220), il 19 dicembre 2021 è stata calcolata la distanza geocentrica dell’asteroide.
Dai dati ricavati da 2 osservazioni simultanee effettuate da 2 differenti località d’Italia, è stato prima misurato l’angolo di parallasse e quindi la distanza. La misura della parallasse calcolata è risultata di 23,5426 secondi d’arco e la distanza del NEA pari a 5.578.701 km in accordo con le previsioni del JPL con uno scarto inferiore al 2%.
Autori: Gerardo Sbarufatti, Andrea Mattei, Cristian Gambarotti
Nel pomeriggio del 19 dicembre 2021, da una collaborazione nata tra gli astrofili cremonesi e quelli salernitani, è ripreso un N.E.A. (Near Earth Asteroid) al fine di calcolare (usando il metodo della parallasse) la distanza geocentrica del pianetino dalla Terra.
Fin qui nulla di nuovo, in passato altri astrofili hanno fatto cose analoghe. Per noi la soddisfazione di coordinare il lavoro a distanza di centinaia di km e di ottenere il massimo della precisione dalle nostre strumentazioni amatoriali, sfidando il freddo di una serata in prossimità del solstizio d’inverno.
San Marco Astronomical Observatory – Salerno (MPC: L78)
GSO RC 10” 2000 mm di focale e montatura iOptron CEM120 CCD ATIK 383L
Osservatorio di G. Sbarufatti – Tripletto Tecnosky da 115mm e 800mm di focale e CCD Atik4000M
A partire dalle 17.30 circa abbiamo fatto un collegamento audio/video con la regia di Cristian Gambarotti, in modo tale da coordinarci con le riprese.
Da Caselle Landi, un paesino in provincia di Lodi, Gerardo Sbarufatti riprendeva con un rifrattore da 115mm di apertura e 800 mm di focale, mentre da Salerno, Andrea Mattei riprendeva con un R.C. da 10” e 2000 mm di focale abbinato ad un CCD ATIK 383L.
Procedimento:
Dopo aver considerato il moto proprio del pianetino (12.54”/minuto) e la risoluzione sul CCD in Binning 2 (1,11”/px teorici), per ottenere l’asteroide puntiforme, l’esposizione sarebbe dovuta essere di 5,3 secondi, ma considerata la turbolenza, l’inquinamento luminoso e che l’asteroide era di 14-esima magnitudine, abbiamo ritenuto necessari almeno 8 secondi di esposizione per ottenere un SNR accettabile.
Sincronizzati accuratamente i nostri PC abbiamo fatto diverse riprese ad intervalli di 30 secondi.
Per calcolare la parallasse, è necessario prima di tutto calcolare la “corda”, ossia la distanza tra le 2 località di ripresa. Per questo servono con estrema precisione le coordinate (Lat. e Long.) dei 2 siti. Con un po’ di trigonometria e con il teorema di Eulero possiamo calcolare la corda tra i 2 punti A e B che in figura 1) rappresentano simbolicamente le 2 postazioni:
Figura 1
La distanza angolare tra i 2 punti la indichiamo con “arco” e semplifichiamo rappresentando la Terra a simmetria sferica:
Figura 2
arco = arccos ( sen(LatA) sen(LatB) + cos(LatA) cos(LatB) cos(LongB – LongA) )
dove LatA LatB LongA LongB sono rispettivamente Latitudine e Longitudine delle 2 località
La corda è data da:
corda = 2 Rt sen(arco/2)
dove con Rt è stato considerato il raggio quadratico medio della Terra pari a: 6.373,04 km
Figura 3
Se ipotizziamo i punti di osservazione esattamente ai 2 poli, ossia con:
Longitudine A = 90° e B = – 90°
Latitudine = 0
per entrambe le postazioni, si otterrebbe (vedi Figura 4)
Figura 4
arco = arccos ( sen(0) sen(0) + cos(0) cos(0) cos(90 + 90) ) = (0 x 0 + 1 x 1 x -1 )
arco = arccos(-1) = 180°
quindi la corda è:
corda = 2 Rt sen(arco/2) = 2 x 6.373 x 1 = 12.746 km (ossia il diametro delle Terra)
Si otterrebbe lo stesso risultato nel caso le 2 postazioni fossero alla stessa Longitudine ma diametralmente opposti all’equatore, ossia a 180° rispetto all’asse terrestre.
Acquisite le immagini, nei giorni successivi abbiamo ricavato le astrometrie delle coppie di immagini sincronizzate con il TIME e inserite in una APP creata in PHP con script in Ajax.
La corda, necessaria per calcolare la parallasse, è risultata di: 636,74 km, non moltissimi, ma sufficienti al fine dei nostri calcoli.
Figura 5
Nella pagina viene mostrata anche una mappa con le 2 località
Dopo aver ottenuto la corda, è possibile inserire le 2 misure astrometriche viene quindi calcolata la parallasse e la distanza dell’asteroide dalla Terra. La misura è possibile visualizzarla in diverse unità di misura.
Nello Screen-Shot allegato c’è un esempio di calcolo relativo ad una delle coppie di immagini
Figura 6
La sovrapposizione delle 2 immagini riprese dalle 2 località nel medesimo istante, ossia alle 18:32:00 del 19 dicembre 2021 ed evidenzia la differente posizione dell’asteroide.
Figura 7. Sovrapposizione di 2 immagini riprese nello stesso istante
Confrontando le effemeridi con il sito del JPL NASA: Horizons Ephemeris Service
https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/app.html
Per il preciso istante: 2021-12-19 UTC 18:32:00 riferita alla postazione di Salerno, si ottiene
Con la parallasse calcolata pari a: 23,5426 secondi d’arco, abbiamo ricavato la distanza geocentrica di: 5.578.701 km
Con la differenza rispetto al JPL di soli 68.615 km (quindi un errore del 1.22 %)
Considerazioni finali:
Eseguendo le misure su più coppie di immagini in sequenza temporale, abbiamo anche notato un progressivo aumento della distanza dell’asteroide, in accordo con il fatto che il pianetino si stava allontanando dalla Terra.
L’esperienza acquisita è stata utile anche per testare i limiti dei nostri strumenti. Facendo le misure astrometriche, anche molto precise e meticolose e con residui ridottissimi, si è evidenziato che un errore, anche di un solo centesimo di secondo d’arco in A.R. o in Declinazione, provocava un variazione della misura della distanza di circa 900 km.
Link del sito dove è possibile inserire i dati per il calcolo della distanza:
https://www.w3snc.it/sanmarcoobservatory/
nella sezione Tools -> Parallax Tool
Parallax Tool – San Marco Astronomical Observatory
Autori:
Gerardo Sbarufatti:
Socio del Gruppo Astrofili Cremonesi. Astrofotografo con oltre 30 anni di esperienza
Andrea Mattei:
Presidente dell’associazione “Astrofili Salernitani”. Matematico e programmatore appassionato di astronomia da oltre 40 anni si occupa principalmente di astrometria e fotometria
Cristian Gambarotti:
Professore associato di chimica al Politecnico di Milano, da più di 30 anni appassionato di astronomia e presidente del Gruppo Astrofili Cremonesi. Svolge attività da astrofilo soprattutto nel visuale e di divulgazione